DFG-SPP 1324
Mathematische Methoden zur Extraktion quantifizierbarer Information aus komplexen Systemen
Dieses Schwerpunktprogramm wurde am 27. April 2007 vom Senat der DFG bewilligt (Pressemitteilung).
Zusammenfassung
Die Modellierung von hochkomplexen, insbesondere hochdimensionalen Systemen stellt eine zentrale Grundlage für die technologische Entwicklung in den Natur-, Ingenieur- und Finanzwissenschaften dar. Motiviert durch eine ständig wachsende Rechnerleistung wurden in letzter Zeit immer realistischere und damit komplexere mathematische Modelle formuliert, deren numerische Umsetzung dann jedoch wieder die derzeit vorhandenen und auch in Zukunft möglicherweise verfügbaren Kapazitäten überfordert.
Dem natürlichen Ansinnen, aus den konkreten Anwendungen heraus nach Lösungen zu suchen, stellt dieses Schwerpunktprogramm eine Alternative entgegen, die insbesondere durch jüngere Entwicklungen in der Mathematik begründet ist. Diese legen nahe, dass sich langfristig sehr viel tragfähigere Lösungsansätze erarbeiten lassen, die tatsächlich vorhandene konzeptionelle Querverbindungen zwischen den einzelnen Fragenkomplexen in methodisch systematischer Form ausnutzen. Hierzu gehört sowohl ein vertieftes Verständnis geeigneter mathematischer Grundlagen, als auch damit verbunden die Entwicklung effizienter Algorithmen zur numerischen Behandlung derartiger Aufgabenstellungen.
Die Problematik der Hochdimensionalität birgt einerseits eine der vielleicht größten Herausforderungen an die Mathematik, andererseits äußert sie sich in so vielen Anwendungsfeldern, dass sich die angedeuteten Synergieeffekte vielfältig ausnutzen lassen. Dieser Aspekt verbunden mit der angesprochenen unabdingbar engen Kopplung zwischen Anwendungen und Theorieentwicklung erfordert, sich mit ganz unterschiedlichen Anwendungsfeldern und entsprechenden mathematischen Teildisziplinen, insbesondere Numerik und Stochastik, zu befassen. Um eine hinreichend fokussierende Orientierung zu bewahren, konzentrieren wir uns auf spezielle, aber unterschiedliche Anwendungsfelder, wie z.B. Data Mining, hochdimensionale Probleme in Physik und Computational Finance und Differentialgleichungen mit zufälligen Parametern, die dennoch gemeinsame Charakteristiken aufweisen und methodisch verwandte Herangehensweisen erlauben.
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